Du hast deine Animation auf das constraint gemacht. Hierbei wird ein Bone skaliert. Die normale Animation in UE4 setzt aber nur Bone Bewegungen und keine Skalierungen um. Folglich bewegt sich deine Animation an dieser Stelle in der Engine nicht.
Du müsstest deine Animation auf einen Bewegten Bone legen, gewichten und animieren.
oder aber:
Da das Constraint nicht aus Blender exportiert wird, ein entsprechend gleiches direkt in der Engine neu anlegen., dann würde auch deine Gewichtung wieder passen und das Mesh sich wie gewünscht bewegen.