Meine Glaskugel ist gerade in der Reinigung.
Du musst schon etwas mehr Details geben.
Ich würde jetzt spontan mal auf unterschiedliche Importeinstellungen an beiden PCs tippen.
(Ich setze jetzt mal voraus, das die Hardwarespecs jetzt nicht zu unterschiedlich sind, auf beiden Rechnern die selbe Engineversion installiert ist und auf beiden PCs noch genügend Speicherplatz vorhanden ist)
Es kann schon einen Unterschied machen wenn man z.B. eine einzige rechenintensive Einstellung ändert z.B. statt import normals, recalculate normals.
Ich hatte das mal bei einem extrem polygonreichen Modell, da hängt sich der Model Compiler beim berechnen der Normalen auf.
Vergleiche einfach mal alle Importeinstellungen auf beiden Rechnern und vergewisser dich das du auch alle Importeinstellungen im Menü dabei ausgeklappt hast.
Kann es sein, dass eine Datei in Unity importiert werden kann und in UE4 nicht? Oder kann man das alles mit Einstellungen regeln?
Ja das könnte sein.
Schwer zu sagen wo da dass Problem ist. Woher ist den das Asset?
Eventuell das FBX mal als OBJ speichern und als OBJ importieren.
Kann aber sein dass bei der OBJ sachen nicht korrekt importiert werden oder fehlen. Aber zumindest weißt du dann ob der Import überhaupt klappt.
Timer Siehste, ist schon ne ganz andere Sachlage.
Bei Aussagen wie:
An nem anderem PC funktioniert es ohne Probleme.
gehe ich davon aus das du es an einem anderen PC selbst probiert hast und nicht jemand ganz anderes der behauptet bei ihm gehts, noch dazu in einer anderen Engine.
Auf jeden Fall würde ich die Datei mal ins 3D-Programm importieren und dort nach möglichen Ursachen überprüfen.
Wenn nichts auffällig ist, kannst du die Datei sicherheitshalber noch mal neu exportieren und versuchen diese in die Engine zu importieren.
Ich hatte z.B. mal Probleme damit fbx-Dateien aus C4D mit fbx Version 7.4 exportiert in Unreal zu laden. Da ist mir der Importer immer bei 75% gecrasht.
Andere fbx Versionen mit dem selben Modell haben problemlos funktioniert.
Wäre nett, wenn du mal das Programm schreibst, mit dem deine .fbx erstellt wurde.
Es gibt so viele Wege die nach Rom führen. 
Wenn der FBX import hängt ist oft die Datei einfach zu groß (Hunderte MB?).
Versuch mal ein neues leeres Projekt und lösch darin alles, dann importier noch mal. Schau mal im Task Manager auf CPU und RAM auslastung - wenn UE4 dann am Anschlag hängt liegt es meist am RAM bzw. daß die FBX einfach zu groß ist. Wieviel RAM hast du denn? Wenn du sehr große Dateien importierst sollten es schon 16Gb sein, besser mehr.
So wie ich dich verstehe hat die FBX bzw dein Import nicht mal Morphs oder Animationen, also gibt es da (außer den Materialien) nix mehr woran man knausern kann. Morphs und Animationen kann man auch "nachher separat" importieren, empfehle ich immer. Aber ein reines skeletal mesh mit Materialien kann man kaum aufsplitten. Kannst mal collissions und LOD rausnehmen, das spart ein bisschen aber nicht viel.